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- 函数的单调性
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- + 函数的对称性
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- 由对称性求函数的解析式
- 由对称性研究单调性
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若函数
满足:①
的图象是中心对称图形;②若
时,
图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数
,则称
是区间
上的“
对称函数”.若函数
是区间
上的“
对称函数”,则实数
的取值范围是________.












.关于函数
,有下列命题:
①其图象关于原点对称;②当x>0时, f(x)是增函数;当x<0时, f(x)是减函数;
③f(x)的最小值是ln2;④f(x)在区间(0,1)和(-∞,-2)上是减函数;
⑤f(x)无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是_________ .

①其图象关于原点对称;②当x>0时, f(x)是增函数;当x<0时, f(x)是减函数;
③f(x)的最小值是ln2;④f(x)在区间(0,1)和(-∞,-2)上是减函数;
⑤f(x)无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是
对于三次函数
,定义
是
的导函数
的导函数,经过讨论发现命题:“一定存在实数
,使得
成立”为真,请你根据这一结论判断下列命题:
①一定存在实数
,使得
成立;②一定存在实数
,使得
成立;③若
,则
;④若存在实数
,且
满足:
,则函数
在
上一定单调递增,所有正确的序号是( )






①一定存在实数











A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
对于三次函数
,给出定义:设
是
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
,则
__________.













已知函数
,下列说法中,正确的序号是______.
(1)x=1是函数f(x)图像的对称轴;
(2)若f(x)有唯一零点,则
;
(3)若f(x)有2个零点,则零点之和为2.

(1)x=1是函数f(x)图像的对称轴;
(2)若f(x)有唯一零点,则

(3)若f(x)有2个零点,则零点之和为2.