- 集合与常用逻辑用语
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- + 函数奇偶性的定义与判断
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是
的充要条件的是
或
；
有两个不同的零点．
是偶函数．
．
．
下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 是奇函数 |
B．已知命题 对任意实数 ，都有 ，则非 可表示为：至少存在一个实数 ，使 ，或 |
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
D．存在实数 ，使 与 的等比中项为 |
是偶函数
是偶函数
是奇函数如图所示，
是定义在区间
（
）上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：
①若
，对于
内的任意实数
（
），
恒成立；
②函数是奇函数的充要条件是
；
③若
，
，则方程
必有3个实数根；
④
，的导函数
有两个零点；
其中所有正确结论的序号是_．
是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①若
，对于内的任意实数（），恒成立；②函数
是奇函数的充要条件是；③若
，，则方程必有3个实数根；④
，的导函数有两个零点；其中所有正确结论的序号是_．
给出下列命题：
（1）设
是定义在
上的偶函数，且
存在，则
；
（2）设函数是定义在
上的可导函数，则函数
的导函数为偶函数；
（3）方程
在区间
内有且仅有一个实数根.
其中为真命题
（1）设
是定义在上的偶函数，且存在，则；（2）设函数
是定义在上的可导函数，则函数的导函数为偶函数；（3）方程
在区间内有且仅有一个实数根.其中为真命题
| A．（1）（2）（3） | B．（1）（2） | C．（2）（3） | D．（1）（3） |
已知下列四个命题：
：若直线
和平面
内的无数条直线垂直，则
；
：若
，则
，
；
：若
，则
，
；
：在△
中，若
，则
．
其中真命题的个数是（ ）
：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
对于定义在R上的函数
,有如下四个命题：
（1）若
,则为偶函数 （2）若
,则不是奇函数
（3）若
,则在R上是增函数 （4）若,则在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）
,有如下四个命题：（1）若
,则为偶函数 （2）若,则不是奇函数（3）若
,则在R上是增函数 （4）若,则在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）
|
” 是“函数
为奇函数”的_______条件.在下列命题中
①函数f（x）=
在定义域内为单调递减函数；
②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
③若f（x）为奇函数，则
f（x）dx=
2f（x）dx（a＞0）；
④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；
⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．
①函数f（x）=
在定义域内为单调递减函数； ②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
③若f（x）为奇函数，则
f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）； ④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；
⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．
给出下列说法：
①若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
②函数
的单调减区间是
，
；
③不存在实数
，使
为奇函数；
④若
，且
，则
.
其中正确说法的序号是（ ）
①若函数
的定义域为，则函数的定义域为；②函数
的单调减区间是，；③不存在实数
，使为奇函数；④若
，且，则.其中正确说法的序号是（ ）
| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |