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- 竞赛知识点
.
，根据函数单调性的定义证明
在区间
上单调递增；
时，解关于x的不等式
.
两地相距
，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点
处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对
地和
地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为
，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为
.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
，当畜牧养殖场建在线段
中点处时，对地和地的总影响度为
.（1）将
表示为
的函数，写出函数的定义域；（2）当点
到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.
的定义域为__________如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度为
，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设
，则（ ）
，步行的速度为，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设，则（ ）A．函数 为减函数 | B． |
C．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 | D．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h |
.
时，
在
上恒正，求出
的取值范围；
上单调递增，求出
，若实数
，满足
，则
的取值范围是________.
，
，
且
，则下列关系中恒成立的是（ ）
两城市
和
相距
，现计划在两城市外以
为直径的半圆
上选择一点
建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；
（1）将表示成
的函数；
（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；
和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；（1）将
表示成的函数；（2）判断
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；
的两根分别在区间
和
上，则
的取值范围______；
的定义域关于原点对称，那么
的最小值是_________.