- 集合与常用逻辑用语
- + 充要条件的证明
- 探求命题为真的充要条件
- 根据充要条件求参数
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知函数
.
（1）若
满足
为
上奇函数且
为上偶函数，求
的值；
（2）若函数
满足
对
恒成立，函数
，求证：函数
是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，
，若
对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 
是其一个广义周期，若二次函数
的广义周期为（
不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的
，
，
成立的充要条件是
.
.（1）若
满足为上奇函数且为上偶函数，求的值；（2）若函数
满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；（3）对于函数
，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是.已知
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
均为有理数），
为一无理数列（即对任意的，
为无理数）．
（1）已知
，并且
对任意的
恒成立，试求的通项公式．
（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，
恒成立的充要条件为
．
（3）已知
，
，对任意的，
恒成立，试计算
．
，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知
，并且对任意的恒成立，试求的通项公式．（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为．（3）已知
，，对任意的，恒成立，试计算．
：
，
，则命题
：
，
”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件
，则
图象的一条对称轴是
为两个平面，则
的充要条件是（ ）
内有无数条直线与β平行
平行于同一条直线
.
是
的必要不充分条件，求
的取值范围；
的根，判断
的前
项和
（
，
），则“
”是“数列设集合
，其中
.
（1）写出集合
中的所有元素；
（2）设
，证明“
”的充要条件是“
”
（3）设集合
，设
，使得
，且
，试判断“
”是“
”的什么条件并说明理由.
，其中.（1）写出集合
中的所有元素；（2）设
，证明“”的充要条件是“”（3）设集合
，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.
；
，并证明；
，证明
的充分必要条件是
；
，则“
”是“
”的（ ）
、
，“函数
为偶函数”是“
”的（ ）