已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．
（1）求证：四边形BCDE是菱形．
（2）若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积．
（1）求证：四边形BCDE是菱形．
（2）若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积．
如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠A＝60°，
（1）如图1，过点D作DH⊥AB于点H，MC平分∠DCB交AB边于点M，过M作MN⊥AB交AD边于点N，AN：ND＝2：3，平行四边形ABCD的面积为60
，求MN的长度．
（2）如图2，E、F分别为边AB、CD上一点，且AE＝AD＝DF，连接BF、EC交于点O，G为AD延长线上一点，连接GE、GF和GO，若∠GFD＝∠EFB，求证：GO⊥EC．
（1）如图1，过点D作DH⊥AB于点H，MC平分∠DCB交AB边于点M，过M作MN⊥AB交AD边于点N，AN：ND＝2：3，平行四边形ABCD的面积为60
，求MN的长度．（2）如图2，E、F分别为边AB、CD上一点，且AE＝AD＝DF，连接BF、EC交于点O，G为AD延长线上一点，连接GE、GF和GO，若∠GFD＝∠EFB，求证：GO⊥EC．
问题提出
（1）如图1，
的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______
的面积（填“等于”大于”或“小于”）
问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，
，求
的面积.
问题解决
（3）如图3在矩形ABCD中，
，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得
的面积等于矩形ABCD的面积的
，求周长的最小值.
（1）如图1，
的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______的面积（填“等于”大于”或“小于”）问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，
，求的面积.问题解决
（3）如图3在矩形ABCD中，
，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得的面积等于矩形ABCD的面积的，求周长的最小值.已知：四边形ABCD是平行四边形，两边AB，AD的长是关于x的方程
的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?
（2）求出此时菱形ABCD的边长.
的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?
（2）求出此时菱形ABCD的边长.
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.
求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA
求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA
中，
，
为
边上的中线，点
关于直线
，连接
并延长到点
，使
，连接
，
.若
，点
，则四边形
的周长为______.
在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC＝_____°．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=5 cm，BD=8 cm．则AC= cm；
（2）在宽为8 cm 的长方形纸带上，用图1中的四边形设计如图2所示的图案．
①如果用7个图1中的四边形设计图案，那么至少需要 cm长的纸带；
②设图1中的四边形有x个，所需的纸带长为y cm，求y与x之间的函数表达式；
③在长为40 cm的纸带上，按照这种方法，最多能设计多少个图1中的四边形？
（2）在宽为8 cm 的长方形纸带上，用图1中的四边形设计如图2所示的图案．
①如果用7个图1中的四边形设计图案，那么至少需要 cm长的纸带；
②设图1中的四边形有x个，所需的纸带长为y cm，求y与x之间的函数表达式；
③在长为40 cm的纸带上，按照这种方法，最多能设计多少个图1中的四边形？
定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形，则CD的长为__．