如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点
A． （1）求证：  ；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由． |
我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）
中，
，将
沿
翻折至
，连结
.
结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：
.
试证明以上结论.
（应用与探究）
在中，已知
，
，将沿翻折至，连结.若以
、
、
、
为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）
（发现与证明）
中，，将沿翻折至，连结.结论1：
与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：
.试证明以上结论.
（应用与探究）
在
中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）
已知E、F分别是
ABCD的边BC、AD上的点，且BE=D
ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DA． （1）求证：  ；（2）若BC=10，∠BAC=90  ，且四边形AECF是菱形，求BE的长． |
如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．