题库 初中数学
题干
我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）
中，
，将
沿
翻折至
，连结
.
结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：
.
试证明以上结论.
（应用与探究）
在中，已知
，
，将沿翻折至，连结.若以
、
、
、
为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）
（发现与证明）
中，，将沿翻折至，连结.结论1：
与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：
.试证明以上结论.
（应用与探究）
在
中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）答案(点此获取答案解析）
中，
于点
.
，使得
于点
（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）
.