如图，中，于，．
求证：．

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.

如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、

（1）当在中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；
（2）当为中点时，等于 度时，四边形是正方形．

如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MD

A．求证：四边形ABCD是矩形．

阅读下列材料:
问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG=AG+BG. 

小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明；
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明: