- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 几何图形初步
- 相交线与平行线
- 三角形
- + 四边形
- 多边形及其内角和
- 平行四边形
- 特殊的平行四边形
- 圆
- 命题与证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝______．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按照以下步骤作图：第一步，分别以A，D为圆心，以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF，则四边形AEDF是( )
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF，则四边形AEDF是( )| A．平行四边形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
（探索发现）
如图①，将
沿中位线
折叠，使点
的对应点
落在
边上，再将分别沿直线
和直线
折叠，使得
、
的对应点恰好落在点处，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形
，请判断四边形的形状.小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形，并展示了如下的证明方法：
证明：∵是的中位线，
∴
，
，
由折叠性质可知
，
，
，
，
∴______，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形.
∵______，
∴四边形是矩形.
（1）请补全小刚的证明过程；
（2）连接
，当
时，直接写出线段、
、
之间的数量关系：______；
（理解运用）
（3）如图②，在四边形
中，
，
，
，
，
，点
为
边的中点，把四边形折叠成如图2所示的正方形，顶点、落在点
处，顶点、落在线段
上的点
处，求
的长；
（拓展迁移）
如图③，在四边形中，，，，
，
，沿直线折叠四边形，使得点与点重合，点落在边的点
处，点
为上一点，再沿直线
折叠四边形，此时点与点恰好重合，得到新的四边形
.
（4）判断四边形的形状，并说明理由.
如图①，将
沿中位线折叠，使点的对应点落在边上，再将分别沿直线和直线折叠，使得、的对应点恰好落在点处，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形，请判断四边形的形状.小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形，并展示了如下的证明方法：证明：∵
是的中位线，∴
，，由折叠性质可知
，，，，∴______，
，∴
，∴四边形
是平行四边形.∵______，
∴四边形
是矩形.（1）请补全小刚的证明过程；
（2）连接
，当时，直接写出线段、、之间的数量关系：______；（理解运用）
（3）如图②，在四边形
中，，，，，，点为边的中点，把四边形折叠成如图2所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在线段上的点处，求的长；（拓展迁移）
如图③，在四边形
中，，，，，，沿直线折叠四边形，使得点与点重合，点落在边的点处，点为上一点，再沿直线折叠四边形，此时点与点恰好重合，得到新的四边形.（4）判断四边形
的形状，并说明理由.我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）请写出一个你学过的四边形中是等邻边四边形的图形的名称．
（2）如图1，在
中，
，
为斜边
边上的中线，过点D作
交
于点E，四边形
是“等邻边四边形”，求
的度数．
（3）如图2，已知在“等邻边四边形”
中，
，
，
，
，求四边形
的面积．
（1）请写出一个你学过的四边形中是等邻边四边形的图形的名称．
（2）如图1，在
中，，为斜边边上的中线，过点D作交于点E，四边形是“等邻边四边形”，求的度数．（3）如图2，已知在“等邻边四边形”
中，，，，，求四边形的面积． 
和正方形
的边长分别为3和4，点D在
上，点H为
的中点，则
的长为_______________.
如图，已知
为等腰直角三角形，
，
是斜边
上的中线，且
，点
是线段上任意一点，以
为边向左侧作正方形
，
交直线
于点
，连接
交直线于点
.连接
.
（1）证明：
；
（2）当点在线段
上时，设
，
，求
关于
的函数关系式，并求出的最大值；
（3）若
，求
的度数.
为等腰直角三角形，，是斜边上的中线，且，点是线段上任意一点，以为边向左侧作正方形，交直线于点，连接交直线于点.连接.（1）证明：
；（2）当点
在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并求出的最大值；（3）若
，求的度数.
中，点E为边DC上一点，连接AE，将
沿AE翻折，点D的对应点
落在边AB上，
，
，则边BC的长是（ ）
如图所示，四边形
是正方形，
是
延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点
，且直角顶点
在边上滑动（点
不与点
重合），另一条直角边与
的平分线
相交于点
．
（1）如图1所示，当点在边的中点时：
①通过测量
的长度，猜想
与
满足的数量关系是________________；
②连接点与
边的中点
，猜想
与满足的数量关系是________________；
③请证明上述你的两个猜想．
（2）如图2所示，当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得
，进而猜想此时与的数量关系．
是正方形，是延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点重合），另一条直角边与的平分线相交于点．（1）如图1所示，当点
在边的中点时：①通过测量
的长度，猜想与满足的数量关系是________________；②连接点
与边的中点，猜想与满足的数量关系是________________；③请证明上述你的两个猜想．
（2）如图2所示，当点
在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得，进而猜想此时与的数量关系．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为__．