如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点重合），另一条直角边与的平分线相交于点．（1）如图1所示，_刷题宝

题干

如图所示，四边形

是正方形，

是

延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点

，且直角顶点

在

边上滑动（点

不与点

重合），另一条直角边与

的平分线

相交于点

．
（1）如图1所示，当点

在

边的中点时：
①通过测量

的长度，猜想

与

满足的数量关系是________________；
②连接点

与

边的中点

，猜想

与

满足的数量关系是________________；
③请证明上述你的两个猜想．
（2）如图2所示，当点

在

边上的任意位置时，请你在

边上找到一点

，使得

，进而猜想此时

与

的数量关系．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-20 10:39:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

同类题2

如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）如图1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；
（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；
（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求

同类题3

在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
①∠APB=120°；②AF+BE=A

A．
那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32

，求AQ的长．

同类题4

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．

（1）线段AE和线段EG的数量关系是：　　；
（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；
（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．

同类题5

如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
（1）求AB与BC的长；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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