- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- + 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=_____．（提示：5=
，13=
，…）
，13=，…）
，
，
,我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．
给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．
如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
| A．a+b=c | B．a2+b2=c2 | C．ab=c | D．a+b=c2 |
已知一个直角三角形的斜边长为3，若以三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，则所作的三个等腰直角三角形的面积和为（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
观察下列一组勾股数：
观察以上各组勾股数的特点：
（1）请写出第7组勾股数
，
，
；
（2）写出第
组勾股数，，.
| | | | |
| 第1组 | 3=2×1+1 | 4=2×1×（1+1） | 5=2×1×（1+1）+1 |
| 第2组 | 5=2×2+1 | 12=2×2×（2+1） | 13=2×2×（2+1）+1 |
| 第3组 | 7=2×3+1 | 24=2×3×（3+1） | 25=2×3×（3+1）+1 |
| 第4组 | 9=2×4+1 | 40=2×4×（4+1） | 41=2×4×（4+1）+1 |
| … | … | … | … |
观察以上各组勾股数的特点：
（1）请写出第7组勾股数
，，；（2）写出第
组勾股数，，.我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一
表二
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，b=
时，斜边c的值．
表一
| a | b | c |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 7 | 24 | 25 |
| 9 | | 41 |
表二
| a | b | c |
| 6 | 8 | 10 |
| 8 | 15 | 17 |
| 10 | 24 | 26 |
| 12 | | 41 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，b=时，斜边c的值．