我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17）_刷题宝

题干

我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-03-19 09:49:54

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同类题1

阅读下面材料：
勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：3²+4²＝5²，3、4、5 是一组勾股数．
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a＝2m，b＝m²﹣1， c＝m²+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．

同类题2

若数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……；每一组数都是某一个直角三角形的三边，称每一组数为勾股数．若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边．并写出接下来的两组勾股数．

同类题3

毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为　　.

同类题4

给出一组式子：3²＋4²＝5²，5²＋12²＝13²，7²＋24²＝25²，9²＋40²=41²，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．

同类题5

如图，Rt△OA₁A₂中，过A₂作A₂A₃⊥OA₂，以此类推．且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝A₃A₄…＝1，记△OA₁A₂的面积为S₁，△OA₂A₃面积为S₂，△OA₃A₄面积为S₃，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：
①（

）²+1＝2，S₁＝

）²+1＝3，S₂＝

）²+1＝4，S₃＝

…
（1）请写出第n个等式；
（2）根据式子规律，线段OA₁₀等于多少；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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