题库 初中数学
题干
学习与探究：
在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．
（1）探索实践：
如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．
①求证：AD＝BE；
②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．
（2）思维拓展：
如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．
在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．
（1）探索实践：
如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．
①求证：AD＝BE；
②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．
（2）思维拓展：
如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
是等边三角形，
、
分别是
、
边上的点，连接
、
，且
，
.
的度数.
作
于
，若
，
，求
与
，
平分
、
，
，试判断线段
与
的数量关系，并说明理由.
．
作
，交
于点
，则
，
，
．
、
、
的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段
的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段
中，点
，
分别在边
，
上，且
，过点
，交
，
的度数：
，求
的长.
为（ ）
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