已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．（1）求证：∠APC＝∠BDC；（2）当∠APC＝150°_刷题宝

题干

已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．

（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 01:21:51

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同类题1

已知等边△ABC和等边△DBE，点D始终在射线AC上运动．

（1）如图1，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE；
（2）如图2，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，（1）中的结论是否成立，并给予证明．
（3）如图3，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD＝BF．

同类题2

已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．

（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．
①当t＝2时，求∠AQP的度数．
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．

同类题3

如图，在等边

的长为（）

同类题4

如图，已知∠MON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C .再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是（）.

A．∠OCB＝90° C.∠MON＝30°

同类题5

为等边三角形，

上的一个动点，

延长线上一点，且

的中点时，求证：

．
（2）如图1，若点

上，猜想线段

之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点

的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

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