如图，已知与，平分．

(1)如图1，与的两边分别相交于点、，，试判断线段与的数量关系，并说明理由.
以下是小宇同学给出如下正确的解法：
解：．
理由如下：如图1，过点作，交于点，则，
…
请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．
(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
(3)若，．
①如图3，与的两边分别相交于点、时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段、、有什么数量关系？说明理由．
②如图4，的一边与的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段、、有什么数量关系；如图5，的一边与的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段、、有什么数量关系．
       

如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.

如图，为等边的边上一点，以为边作等边，连接.

（1）求证：;
（2）分别取、的中点，连接，试判断的形状，并给予证明.

已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F

(1)求证:AD=FD
(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式
(3)若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.