在平面直角坐标系中，点B为第一象限内一点，点A为x轴正半轴上一点，分别连接OB，AB，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为4．
（1）如图1，求线段OA的长；
（2）如图2，点M在线段OA上（点M不与点O、点A重合），点N在线段BA的延长线上，连接MB，MN，BM＝MN，设OM的长为t，BN的长为d，求d与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点D为第四象限内一点，分别连接OD，MD，ND，△MND为等边三角形，线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E，交MA于点H，连接AE，交ND于点F，连接MF，若MF＝AM+
AN，求点E的横坐标．
（1）如图1，求线段OA的长；
（2）如图2，点M在线段OA上（点M不与点O、点A重合），点N在线段BA的延长线上，连接MB，MN，BM＝MN，设OM的长为t，BN的长为d，求d与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点D为第四象限内一点，分别连接OD，MD，ND，△MND为等边三角形，线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E，交MA于点H，连接AE，交ND于点F，连接MF，若MF＝AM+
AN，求点E的横坐标．已知:如图，△ABC中，AB=AC,D在AC上,E在BC上，A E,B D交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.
(1)求证：BE=C
(1)求证：BE=C
| A． (2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系. (3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度. |
已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120
等腰△BD
（1）如图1，当点D在△ABC外部时，求证：BM+CN=MN；
（2）当点D在△ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出△AMN的周长.
等腰△BD| A．点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN=60 |
（2）当点D在△ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出△AMN的周长.
如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、
（1）试说出 AE=BD的理由、
（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、
（1）试说出 AE=BD的理由、
（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°则：AC=
AB．
（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；
（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，E
AB．（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；
（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，E
| A．试说明EF⊥AB. |
中，点
，
分别在
，
上，把
沿直线
翻折，使点
的对应点
恰好落在
上．若
，
．则
_______．
如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接
，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是
上的一个动点，连接AD、DE、B
，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BA． 求证：  ； |
，则
的度数为（ ）
如图所示，等边
．
（1）如图（1），若
，现有两点
、
分别从点
、点
同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为
，点的速度为
．当点第一次到达点时，、同时停止运动．点，运动______秒后，
为等腰三角形．
（2）如图，点
位于等边的内部，且
．将
绕点
顺时针旋转
，点的对应点为点
．
①依题意，补全图形；
②若
，
，求
与
的面积比．
．（1）如图（1），若
，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．点，运动______秒后，为等腰三角形．（2）如图，点
位于等边的内部，且．将绕点顺时针旋转，点的对应点为点．①依题意，补全图形；
②若
，，求与的面积比．