是等边三角形，
是
边上的高，
是
的中点，
是
与
的和最小时，
的度数是（ ）
如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，
（1）求证：△ABQ ≌ △CAP；
（2）∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，△APQ是等腰三角形？
（1）求证：△ABQ ≌ △CAP；
（2）∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，△APQ是等腰三角形？
,则这条边上的高为（ ）
如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为
.
（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知
为优三角形，
，
，
，
①如图1，若
，
，
，求
的值.
②如图2，若
，求优比的取值范围.
（3）已知是优三角形，且
，
，求的面积.
.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知
为优三角形，，，，①如图1，若
，，，求的值.②如图2，若
，求优比的取值范围.（3）已知
是优三角形，且，，求的面积.（1）已知：如图1，
为等边三角形，点
为
边上的一动点（点不与
、
重合），以
为边作等边
，连接
.求证：①
，②
；
（2）如图2，在中，
，
，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰
，
（顶点
、、
按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①
的度数；②线段
、
、
之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接.
①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
②连结
，若
，
，直接写出
的长.
为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：①，②；（2）如图2，在
中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若
点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接.①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
②连结
，若，，直接写出的长.如图，等边三角形
中，
为
的中点，
平分
，且交
于
.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明
也一定平分
，那么必须先要证明__________．
中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
，点
是
的中点，
平分
，
.
；
，试判断
的形状，并说明理由.
和
均是等边三角形，点
在
上，且
.求
的度数.
是等边三角形，
是
边上的一点，以
为边作等边三角形
，使点
在直线
的同侧，连接
．
；
有什么位置关系?请说明理由如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（ ）
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