如图，点C为线段AB上一点，△ACD、△CBE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交CE于点N，下列说法一定正确的是________（请把你认为正确答案的序号填在横线上）
①AE=BD；②∠AEC=∠BDC；③AM=DN；④DM=CN；⑤CM=MN；⑥MN∥AB.
①AE=BD；②∠AEC=∠BDC；③AM=DN；④DM=CN；⑤CM=MN；⑥MN∥AB.
在等边
中，线段
为
边上的中线．动点
在直线上时，以
为一边在的下方作等边
，连结BE．
（1）若点在线段上时（如图），则
（填“＞”、“＜”或“=”），
度；
（2）设直线BE与直线的交点为O.
①当动点在线段的延长线上时（如图），试判断与的数量关系，并说明理由；
②当动点在直线上时，试判断
是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．
中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结BE．（1）若点
在线段上时（如图），则 （填“＞”、“＜”或“=”）， 度；（2）设直线BE与直线
的交点为O.①当动点
在线段的延长线上时（如图），试判断与的数量关系，并说明理由； ②当动点
在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.
（1）求证：EF=BF；
（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.
（1）求证：EF=BF；
（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.
中，
交
于点
，若
，则
（ ）
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接C
| A． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．  |
如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）
| A．6 | B．12 | C．32 | D．64 |
如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．
（1）写出AE与BD的大小关系.
（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．
（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．
（1）写出AE与BD的大小关系.
（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．
（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．
如图，等边三角形
的边长为4，
为边
上一点，过点作
，交
于点
，在
右侧作等边三角形
，记
到的距离为
，到
的距离为
，
(1)若
，试求线段的长，并求m1、m2的值.
(2)若
，用含
的代数式表示,，并求在∠C的平分线上时x的值.
的边长为4，为边上一点，过点作，交于点，在右侧作等边三角形，记到的距离为，到的距离为，(1)若
，试求线段的长，并求m1、m2的值.(2)若
，用含的代数式表示,，并求在∠C的平分线上时x的值.