（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB＝CN+CM．
（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为_____．
如图，在
中，
，点
，
分别为
，
上一点，
，连接
，
，
.
（1）如图1，若
，
，求
的长；
（2）如图2，连接
交于点
，点
为上一点，连接
交于点
，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
，直接写出线段
，
，
的等量关系.
中，，点，分别为，上一点，，连接，，.（1）如图1，若
，，求的长；（2）如图2，连接
交于点，点为上一点，连接交于点，若，求证：；（3）在（2）的条件下，若
，直接写出线段，，的等量关系.
(1)问题发现:如图1, 
和
均为等边三角形，点
在同一直线上，连接
①求证:
; ②求
的度数.
(2)拓展探究:如图2,
和均为等腰直角三角形，
,点在同一直线上
为中
边上的高，连接
①求的度数:
②判断线段
之间的数量关系(直接写出结果即可).
解决问题:如图3，和均为等腰三角形，
,点在同一直线上，连接
.求
的度数(用含
的代数式表示，直接写出结果即可).
和均为等边三角形，点在同一直线上，连接①求证:
; ②求的度数.(2)拓展探究:如图2,
和均为等腰直角三角形，,点在同一直线上为中边上的高，连接①求
的度数:②判断线段
之间的数量关系(直接写出结果即可). 解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).
和
都是等边三角形，连接
、
，
.
；
.
如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边△ADE，连接CE.
（1）求证：
；
（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度数.
（1）求证：
；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度数.
如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．
（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．
①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；
②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝
AB．直接写出此时α的值．
（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．
①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；
②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝
AB．直接写出此时α的值．
是等边三角形，
是中线，延长
至
，使
.
；
是
的中点，连接
，且
，求等边
，点
是
上的一点，连接
并延长到点
，使
，连接
并延长和
的延长线相交于点
，过点
，垂足为
，若
，
，则
____.