如图，等边
，点
为射线
上一点，延长
至点
，使得
，联结
并延长交射线
于点
。
（1）当点在边上时，如图1，若
，则
（2）当点在边上时，如图2，若
，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出
与
的数量关系并证明。
（3）当点在边的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明。
，点为射线上一点，延长至点，使得，联结并延长交射线于点。（1）当点
在边上时，如图1，若，则（2）当点
在边上时，如图2，若，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明。（3）当点
在边的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明。如图，△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点(与点A、B、C不重合)，CD＝AE，AD与BE相交于点
| A．则∠BFD＝____________度. |
如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD，连接DE。
（1）求∠E的度数？
（2）△DBE是什么三角形？为什么？
（1）求∠E的度数？
（2）△DBE是什么三角形？为什么？
如图，等边三角形ABC中，AB=4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′.在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为______cm.
如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．70° |
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=D
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时
= ；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
| A．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系． |
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时
= ；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
如图1，点
是线段
的中点，分别以
和
为边在线段的同侧作等边三角形
和等边三角形
，连结
和
，相交于点
，连结
，
(1)求证：
；
(2)求
的大小；
(3)如图2，
固定不动，保持
的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：
；(2)求
的大小；(3)如图2，
固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
探索与证明：
(1)如图1，直线
经过正三角形
的项点
，在直线上取两点
，
，使得
，
.通过观察或测量，猜想线段
，
与
之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使
，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
(1)如图1，直线
经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线
绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.