已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在直线BC，AC上.
(1)如图1，当BD=CE时，连接AD与BE交于点P，则线段AD与BE的数量关系是____________;∠APE的度数是_______________；
(2)如图2，若“BD=CE”不变，AD与EB的延长线交于点P，那么(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3，若AE=BD，连接DE与AB边交于点M，求证:点M是DE的中点.
(1)如图1，当BD=CE时，连接AD与BE交于点P，则线段AD与BE的数量关系是____________;∠APE的度数是_______________；
(2)如图2，若“BD=CE”不变，AD与EB的延长线交于点P，那么(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3，若AE=BD，连接DE与AB边交于点M，求证:点M是DE的中点.
（问题解决）
（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．
（类比探究）
（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．
（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．
（类比探究）
（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．
如图，已知等边
的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线
是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点
.
(1)如图1，当
时，若点恰好在AC边上，则
的长度为 ；
(2)如图2，当
时，若直线
，则
的长度为 ；
(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，
的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当
时，在直线变化过程中，求面积的最大值.
的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.(1)如图1，当
时，若点恰好在AC边上，则的长度为 ；(2)如图2，当
时，若直线，则的长度为 ；(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线
始终垂直于AC，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当
时，在直线变化过程中，求面积的最大值.如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ
△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
（1）求证：△ABQ
△CAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
和等边
，点
在
的延长线上，
的延长线交
于点M，连
，若
，则
（ ）
如图所示，在平面直角坐标系中，
点坐标
，且
，
满足
(1)如图(1)当
为等腰直角三角形时；
①点坐标为__________；点
坐标为__________.
②在(1)的条件下，分别以
和
为边作等边
和等边
，连结
，求
的度数.
(2)如图(2)，过点作
轴于点
，点
为
轴正半轴上一点，
为
延长线上一点，以
为直角边作等腰直角三角形
，
，过点作
轴交
于点
，连结
，求证：
.
点坐标，且，满足(1)如图(1)当
为等腰直角三角形时；①点
坐标为__________；点坐标为__________.②在(1)的条件下，分别以
和为边作等边和等边，连结，求的度数.(2)如图(2)，过点
作轴于点，点为轴正半轴上一点，为延长线上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，过点作轴交于点，连结，求证：.
中，点
、点
分别在
、
上，
，连接
、
交于点
，作
于
.
.
.
，求
的度数.
