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- 实践与应用（暂存）
，点
在边
上，
，点
，
在边
上，
.若
，则
的长为____.
如图，等腰直角
中，
，
，
、
的平分线交于点
.
（1）求证：
；
（2）若的外角平分线以及的平分线交于点，（1）结论是否成立？请在图中补全图形，写出结论，并说明理由.
中，，，、的平分线交于点. （1）求证：
；（2）若
的外角平分线以及的平分线交于点，（1）结论是否成立？请在图中补全图形，写出结论，并说明理由. (1)阅读理解:
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵ ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠ = ∠ . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ = = ∠ = ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵ ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠ = ∠ . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ = = ∠ = ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在∠C的角平分线上，PE⊥AC，PF⊥BC于点E、F，则PE的长为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
中，
，
，
，以斜边
为底边作等腰三角形
，腰
刚好满足
，并作腰上的高
．
；
．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E＝60°，若BE＝10，DE＝4，则BC的长度是_____．
在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD的长是（ ）
| A．3cm | B．4cm | C．5cm | D．6cm |
如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（ ）
| A．3 | B． | C． | D． |