- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- + 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图1，点
是线段
的中点，分别以
和
为边在线段的同侧作等边三角形
和等边三角形
，连结
和
，相交于点
，连结
，
(1)求证：
；
(2)求
的大小；
(3)如图2，
固定不动，保持
的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：
；(2)求
的大小；(3)如图2，
固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．探索与证明：
(1)如图1，直线
经过正三角形
的项点
，在直线上取两点
，
，使得
，
.通过观察或测量，猜想线段
，
与
之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使
，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
(1)如图1，直线
经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线
绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.如图，等边
中，
，
是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转60°得到
，连接
.在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
中，，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°得到，连接.在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）| A．12 | B．9 | C．6 | D．3 |
如图，
、
是两个全等的等腰直角三角形，
，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O
、是两个全等的等腰直角三角形，，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O| A． （1）问题发现 ①如图①，当 和的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________；②将图①中的 绕点A逆时针旋转 至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________；（2）类比延伸 将图①中 绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明；（3）拓展探究 将图①中 绕点A逆时针旋转，旋转角为 ， ，已知在旋转过程中，存在 为直角三角形，请直接写出线段CD的长. |
含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，猜测线段ME与线段MB′的数量关系，并说明理由．
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，猜测线段ME与线段MB′的数量关系，并说明理由．
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
中，
，
，
，将
逆时针旋转
得到△
，连接
，则
的长为
已知如图，在D ABC 中，ÐBAC = 90° ,分别过顶点 B、C 作 A 点的直线的垂线垂足分别为 D、E,试探究线段 BD、CE、DE 之间的关系.
(1)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 1 的位置，直接写出 BD、CE、DE 之间的数量为 ；
(2)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 2 的位置，直接写出 BD、CE、DE 之间的数量为 ；
(3)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 3 的位置，写出 BD、CE、DE 之间的数量，并证明你的结论；
(4)如图 4，如果将D ABC 放在直角坐标系中，若点 A 的坐标为(-1,1),求 OB-OC 的值.请写出必要的解答步骤.
(1)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 1 的位置，直接写出 BD、CE、DE 之间的数量为 ；
(2)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 2 的位置，直接写出 BD、CE、DE 之间的数量为 ；
(3)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 3 的位置，写出 BD、CE、DE 之间的数量，并证明你的结论；
(4)如图 4，如果将D ABC 放在直角坐标系中，若点 A 的坐标为(-1,1),求 OB-OC 的值.请写出必要的解答步骤.
已知，
、
均为等边三角形，点
是内的点
（1）如图①，说明
的理由；
（2）如图②，当点在线段
上时，求
的度数；
（3）当
为等腰直角三角形时，
________度（直接写出客案）.
、均为等边三角形，点是内的点（1）如图①，说明
的理由；（2）如图②，当点
在线段上时，求的度数；（3）当
为等腰直角三角形时，________度（直接写出客案）.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，AC、BD交于点M．(1) 如图1，求证：AC=BD，判断AC与BD的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，∠AOB＝∠COD＝60°时，∠AMD的度数为___________.
(2) 如图2，∠AOB＝∠COD＝60°时，∠AMD的度数为___________.