- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- + 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在正方形
中，点
、
为边
和
上的动点（不含端点），
.下列三个结论：①当
时，则
；②
；③
的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）
中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DA
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DA| A．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． |
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
的周长为2，求
的度数．
如图，正方形
的边长为
,对角线
相交于点
,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与
重叠,当三角板绕点顺时针旋转
角
时，两直角边与正方形的边
交于
两点，则四边形
的周长（ ）
的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）| A．先变小再变大 | B．先变大再变小 |
| C．始终不变 | D．无法确定 |
正方形
中，E是
边上一点，
（1）将
绕点A按顺时针方向旋转，使
重合，得到
，如图1所示.观察可知：与
相等的线段是_______，
______.
（2）如图2，正方形中，
分别是
边上的点，且
，试通过旋转的方式说明：
（3）在（2）题中，连接
分别交
于
，你还能用旋转的思想说明
.
中，E是边上一点，（1）将
绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.（2）如图2，正方形
中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接
分别交于，你还能用旋转的思想说明.问题提出
（1）如图①，已知
中，
，将绕点O逆时针旋转90°得到
，连接
.则
______；
问题探究
（2）如图②，已知
是边长为
的等边三角形，以
为边向外作等边
，P为内一点，将线段
绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接
，求
的最小值；
问题解决
（3）如图③，矩形场地
为一个货运场，其中
米，
米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道
、
、
.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）
（1）如图①，已知
中，，将绕点O逆时针旋转90°得到，连接.则______；问题探究
（2）如图②，已知
是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接，求的最小值；问题解决
（3）如图③，矩形场地
为一个货运场，其中米，米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道、、.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝9
0°，点A在直线DE上，过C点作CF⊥DE于F，过B点作BG⊥DE于G．
（1）发现问题：如图1，当B、C两点均在直线DE上方时，线段AG、BG和CF存在的数量关系是 ．
（2）类比探究：当△ABC绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AG、BG和CF之间的数量关系是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请写出你的猜想，并给予证明；
（3）拓展延伸：当△ABC绕点A顺时针旋转至图3的位置时，若CF＝1，AG＝2，请直接写出△ABC的面积．
0°，点A在直线DE上，过C点作CF⊥DE于F，过B点作BG⊥DE于G．（1）发现问题：如图1，当B、C两点均在直线DE上方时，线段AG、BG和CF存在的数量关系是 ．
（2）类比探究：当△ABC绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AG、BG和CF之间的数量关系是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请写出你的猜想，并给予证明；
（3）拓展延伸：当△ABC绕点A顺时针旋转至图3的位置时，若CF＝1，AG＝2，请直接写出△ABC的面积．