如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋_刷题宝

题干

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2018-10-27 11:21:44

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF＝2CE．

（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为　　．

同类题2

如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．

同类题3

（提出问题）如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；

（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）

同类题4

点D是AC延长线上一点，且

，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得

以点B为中心，将线段BH逆时针旋转

得到线段BQ，连接AQ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：

（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果

求线段AB的长．

同类题5

如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是

的中心，∠FOG = 120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②

;③四边形ODBE的面积始终等于

周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)

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