己知:在中，，垂足分别为点,且, 连接.
求证: 平分.

如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，DC相交于点F，连接AF．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求证：AF平分∠DFE．

如图，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取BN=AC，在射线CE上截取点M使得CM=BA，
（1）补全下来说明△AMC和△NAB全等的过程及理由.

解：∵BD、CE分别是△ABC的高（已知）
∴∠AEC=∠ADB=90°（三角形高的意义）
∵∠AEC+∠EAC+∠ACE=180°，∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°（    ）
∴ （等式性质）
在△AMC和△NAB中
AC=NB（已知）
∠MCA=∠ABN（已证）
CM=BA（已知）
∴△AMC≌△NAB（ ）
（2）猜想AM和AN有什么关系？（请直接回答，不需要写出证明过程）

已知：如图1所示，等腰直角三角形中，，，直线经过点，于点，于点.
（1）求证：；
（2）试判断线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）当直线运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段之间的数量关系.

一块含45°的直角三角板ABC, AB=AC, ∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，且不与点C,点B重合,连接A

A．过点A作线段AD的垂线l,在直线l上，截取AE=AD(点E与点C在直线AD的同侧)，连接C

B． （1）当点D在线段CB上时，如图1,线段CE与BD的数量关系为____________，位置关系为___________； （2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2, ①请将图形补充完整; ②（1）中的结论是否仍成立?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.