，
，
，
．
；
．（问题）
在
中，
，
，点
在直线
上（
除外），分别经过点和点
作
和
的垂线，两条垂线交于点
，研究和
的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取
边的中点
（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
在
中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）
某数学兴趣小组在探究
，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）
那么点
在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点
在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
和
相交于点
．
是直角，
平分
．
与
的大小关系是 ，判断的依据是 ；
，求
如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为___°．
，
相交于点
，
平分
，如果
，那么
的度数是______．
，
，
．
．
，要说明
，需添加的条件不能是（ ）
等于（ ）
