如图，已知=30°，点A₁，A₂， A₃，……射线ON上，点B₁，B₂， B₃..在射线OM上，，均为等边三角形，若OA₁=1.

(1) A₁A₂= ;
(2)求A₃A₄的长:
(3)根据你发现的规律直接写出A₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长.

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1²+1＝2，S₁＝，+1＝3，S₂＝，+1＝4，S₃＝
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为_____．

问题：在1～n（n ≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？
探究：不妨设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.
探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于2，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+2，共1种取法．
所以，当n=2时，m=1.
探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于3，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+3，2+3，共2种取法．
所以，当n=3时，m=2.
探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4种取法．
所以，当n=4时，m=3+1=4.
探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6种不同的取法．
所以，当n=5时，m=4+2=6.
探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）
探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有 种取法？（直接写出结果）
不妨继续探究n=8,9，···时，m与n的关系.
结论：在1～n这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，当n为偶数时，共有___种取法；当n为奇数时，共有___种取法；（只填最简算式）
应用：（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有   个
（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有   个

如图，已知∠MON＝30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁B₂，△A₂B₂B₃，△A₃B₃B₄，…均为等边三角形．若OB₁＝1，则△A₈B₈B₉的边长为（　　）

A．64

B．128

C．132

D．256

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　  　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC＝140°，∠BG₁C＝77°，求∠A的度数．

如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁＝OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁，B₁B上分别截取B₁A₂＝B₁B₂，连接A₂B₂，…按此规律作下去，若∠A₁B₁O＝a，则∠A₂₀₂₀B₂₀₂₀O＝（　　）

A．

B．

C．4040a

D．4038a

观察下列等式：
；
‚；
ƒ；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第„个等式：；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．

阅读下列解题过程：
== 
= 
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果。=  。
（2）利用上面提供的信息请化简：
+……+的值。