- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- + 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
填空并解答相关问题：
（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an （n为正整数）表示这列数的第n项，那么an =__________；
你能求出它们的和吗？
计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②
由②式左右两边分别减去①式左右两边，
得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），
即2S=321－1，两边同时除以2得
.
（2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.
（3）你能用类比的思想求1+m+m2+m3+…+mn（其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.
（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an （n为正整数）表示这列数的第n项，那么an =__________；
你能求出它们的和吗？
计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②
由②式左右两边分别减去①式左右两边，
得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），
即2S=321－1，两边同时除以2得
.（2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.
（3）你能用类比的思想求1+m+m2+m3+…+mn（其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.
数学老师布置了一道思考题“计算（－
）÷（
－
）”.小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（－）÷（－）＝（－）×（－12）＝－4＋10＝6，所以（－）÷（－）＝
.
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性.
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于_____.
（3）请你运用小明的解法计算：
（－
）÷（1
－－
）.
）÷（－）”.小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（－）÷（－）＝（－）×（－12）＝－4＋10＝6，所以（－）÷（－）＝.（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性.
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于_____.
（3）请你运用小明的解法计算：
（－
）÷（1－－）.观察下列各式：
①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…
请你根据观察得到的规律计算：100+101+102+103+…+298=______.
①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…
请你根据观察得到的规律计算：100+101+102+103+…+298=______.
某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在
的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为
（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式
进行计算，所得结果
表示所在年级，
表示所在班级，
表示学号的十位数字，
表示学号的个位数字.如图1中，第二行
，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：
，反之，这个式子仍然成立，即：
.
（1）问题发现
观察下列等式：
①
，
②
，
③
，…，
猜想并写出第
个式子的结果：
．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：
，
类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①
；
②
；
（3）拓展延伸
计算：
．
，反之，这个式子仍然成立，即：.（1）问题发现
观察下列等式：
①
，②
，③
，…，猜想并写出第
个式子的结果： ．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：
，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①
；②
；（3）拓展延伸
计算：
．
，
，
，
，…回答问题：若
，则
的值为（ ）
；②
；③
；④
；……照此规律，第
个等式是__________．观察下列各式：
……
请你根据上面三个等式提供的信息：
（1）
_______.
（2）计算：
；
（3）观察下列各式：
，
，
，…，根据观察计算：
（
为正整数）
……
请你根据上面三个等式提供的信息：
（1）
_______.（2）计算：
；（3）观察下列各式：
，，，…，根据观察计算：（为正整数）