- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- + 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
，请根据这组数的规律写出第
个数是__________.阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个
的数阵
，数阵中每个位置对应的数都是1，2或3. 定义
为数阵中第
行、第
列的数. 例如，数阵
第3行、第2列所对应的数是3，所以
.
（1）对于数阵，
的值为_________；若
，则
的值为_________.
（2）若一个的数阵对任意的
均满足以下条件：
条件一：
；
条件二：
；则称这个数阵是“有趣的”.
已知一个“有趣的”数阵满足
，试计算
的值.
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个
的数阵，数阵中每个位置对应的数都是1，2或3. 定义为数阵中第行、第列的数. 例如，数阵第3行、第2列所对应的数是3，所以. （1）对于数阵
，的值为_________；若，则的值为_________. （2）若一个
的数阵对任意的均满足以下条件：条件一：
；条件二：
；则称这个数阵是“有趣的”. 已知一个“有趣的”数阵满足
，试计算的值.
，其中任意三个相邻数的和是
，其中
，可得
的值为（）
观察下列顺序排列的等式
……
猜想，第2019个等式为___________________________；
第
个等式为___________________________（为正整数）
……
猜想，第2019个等式为___________________________；
第
个等式为___________________________（为正整数）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22018+22019的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+……+22018+22019①
则2S=2+22+……+22019+22020②
②-①得，2S-S=S=22020-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+……+29=；
（2）3+32+……+310=；
（3）求1+a+a2+……+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
设S=1+2+22+……+22018+22019①
则2S=2+22+……+22019+22020②
②-①得，2S-S=S=22020-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+……+29=；
（2）3+32+……+310=；
（3）求1+a+a2+……+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
，
，
，……，
，其中
，
，……
，则
（ ）
观察下列各式：
；
(1)由此可推断
＝______；
(2)请猜想（1)的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为______＝______(m示正整数）.
(3)请参考（2）中的规律计算：
；(1)由此可推断
＝______；(2)请猜想（1)的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为______＝______(m示正整数）.
(3)请参考（2）中的规律计算：
按规律找式子：①4+0.2 ②8+0.3 ③12+0.4则第四个式子是（ ）
| A．12+0.5 | B．14+0.5 | C．16+0.5 | D．18+0.5 |
阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为
.所以，数列的一般形式可以写成：
，…，，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1=1，a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 .
（2）如果一个数列，…，，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
，
，
，…，
，….所以
……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：
（ ）d
（3）求-4039是等差数列-5，-7，-9，…的第几项？并说明理由.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为
.所以，数列的一般形式可以写成：，…，，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1=1，a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 .
（2）如果一个数列
，…，，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，，，…，，….所以……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：
（ ）d（3）求-4039是等差数列-5，-7，-9，…的第几项？并说明理由.