阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22018+22019的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22018+22019①则2S=2+22+……_刷题宝

题干

阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹的值，采用以下方法：
设S=1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹①
则2S=2+2²+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰②
②-①得，2S-S=S=2²⁰²⁰-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+2²+……+2⁹=；
（2）3+3²+……+3¹⁰=；
（3）求1+a+a²+……+aⁿ的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-11 05:49:22

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：

①1＝1²；②1+3＝2²；③1+3+5＝3²；④　　；⑤1+3+5+7+9＝5²；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．

同类题2

已知下列两个数字的积，（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）
53×57=5×6×100+3×7=3021，
38×32=3×4×100+8×2=1216，
84×86=8×9×100+4×6=7224，
请根据规律计算95²=________.

同类题3

观察下列各个等式：
第一个等式：3²﹣4×1²＝5．
第二个等式：5²﹣4×2²＝9．
第三个等式：7²﹣4×3²＝13．
…
根据上述等式反映出的规律解答下列问题：
（1）直接写出第五个等式；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的．

同类题4

观察下列各式：
①1=1²；②2+3+4=3²；③3+4+5+6+7=5²；④4+5+6+7+8+9+10=7²；…
请你根据观察得到的规律计算：100+101+102+103+…+298=______.

同类题5

按下图所示的模式确定在第四个正方形中应填的数是_______．

相关知识点