阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22018+22019的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22018+22019①则2S=2+22+……_刷题宝

题干

阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹的值，采用以下方法：
设S=1+2+2²+……+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹①
则2S=2+2²+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰②
②-①得，2S-S=S=2²⁰²⁰-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+2²+……+2⁹=；
（2）3+3²+……+3¹⁰=；
（3）求1+a+a²+……+aⁿ的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-11 05:49:22

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同类题1

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是( )

A．5²⁰¹³﹣1

B．5²⁰¹³+1

同类题2

观察下列各式：

，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．

同类题3

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）2+4+6+8+10+12=__________ （乘积的形式）
（2）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（3）并按此规律计算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值．

同类题4

有一列数a₁，a₂，…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁＝2，则a₂₀₁₉等于（　　）

同类题5

观察下列等式

，
将以上三个等式两边分别相加得：

，
（1）猜想并写出：

（2）直接写出下列各式的计算结果：
①

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