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初中数学
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用“
”规定一种新运算:对于任意有理数
和
,规定
.如:
.
(1)求
的值;
(2)若
=32,求
的值;
(3)若
,
(其中
为有理数),试比较
m
、
n
的大小.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-19 10:15:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
现定义两种运算:
,
对于任意整数
a
,
b
有
a
b
=
a
+
b
-1
,
a
b
=
ab
-1.例如:2
3=2+3-1,2
3=2×3-1求(6
8)
(3
3)的值
同类题2
已知
a
,
b
是实数,定义关于“△”的一种运算如下:
a
△
b
=(
a
﹣
b
)
2
﹣(
a
+
b
)
2
.
(1)小明通过计算发现
a
△
b
=﹣4
ab
,请说明它成立的理由.
(2)利用以上信息得
x
=
,若
x
=3,求(
x
)
4
的值.
(3)请判断等式(
a
△
b
)△
c
=
a
△(
b
△
c
)是否成立?并说明理由.
同类题3
定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)
(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=13,则:
若n=24,则第100次“F”运算的结果是________.
同类题4
先阅读下列材料,再解答后面的问题
材料:一般地,n个相同的因数
相乘:
记为
.如2
3
=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
(即
) .一般地,若
(a>0且a≠1,b>0) ,则n叫做以
为底b的对数,记为
(即
).如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
(即
).
问题:
1.计算以下各对数的值:log
2
4=
log
2
16=
log
2
64=
2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log
2
4、log
2
16、log
2
64之间又满足怎样的关系式?
3.由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? log
a
m+log
a
n=
(a>0且a≠1,m>0,n>0)
根据幂的运算法则:a
n
·a
m
=a
n+m
以及对数的含义证明上述结论
同类题5
※
是新规定的这样一种运算法则:
※
=
,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算,比如: 3※(-2)=
.
(1)试比较(-3)※4与4※(-3)的大小.
(2)若1※
x
=-3,求
x
的值.
相关知识点
数与式
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实数的运算
新定义下的实数运算