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初中数学
题干
定义一种新运算“※”,
a
※
b
=
a
2
-
ab
+1,例:2※3=2
2
-2×3+1=-1,下列给出了关于这种运算的几个结论:①(-1)※2=2 , ②1※(5※3)=-9, ③(
m
※
n
)+ (
n
※
m
)=(
m
-
n
)
2
+2 , ④
a
※(
b
※
a
) -
b
※(
a
※
b
)=(
a
-
b
)(
a
+
b
+2
ab
-1)其中,正确的有________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-19 08:37:41
答案(点此获取答案解析)
同类题1
从三位数
的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数
的“生成数”.数
的所有“生成数”之和与22的商记为
,例如
,
.
(1)证明:对于任意的三位数
,
为整数;
(2)数
,
是两个三位数,它们都有“生成数”,
(
,
且
),
(
),规定:
,若
,求
的最小值.
同类题2
我们知道,一元二次方程
x
2
=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“
i
”,使其满足
i
2
=﹣1(即方程
x
2
=﹣1有一个根为
i
).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有
i
1
=
i
,
i
2
=﹣1,
i
3
=
i
2
•
i
=﹣
i
,
i
4
=(
i
2
)
2
=(﹣1)
2
=1,从而对于任意正整数
n
,我们可以得到
i
4
n
+1
=
i
4
n
•
i
=
i
,同理可得
i
4
n
+2
=﹣1,
i
4
n
+3
=﹣
i
,
i
4
n
=1.那
i
+
i
2
+
i
3
+
i
4
+…+
i
2018
+
i
2019
的值为_____.
同类题3
规定两数
之间的一种运算,记作
:如果
,那么
. 例如:因为
,所以
.
(1)根据上述规定,填空:
______,
______,
______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:
,
(3)小明给出了如下的证明:
设
,则
,即
,
所以
,即
,
所以
.
试解决下列问题:
①计算
;
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:
.
同类题4
定义一种新运算:a*b=
·
-
,则3*4=____________
同类题5
规定一种关于a、b的运算:a*b=
,那么3 *(-2)=
.
相关知识点
数与式
实数
实数
实数的运算
新定义下的实数运算