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- 不等式选讲
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- 反向归纳法
- 最小数原理
满足对任意的正整数
均有
，证明：存在无穷多个正整数对
（
），使得
．设
为实数，
.证明：
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式
其中，
为正整数，满足
；
(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在
，对所有的
，满足
为实数，.证明：(1)把
写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；(2)
是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
个1，
个2，⋯，
个n．证明：
并确定使等号成立的条件．设
表示k个数字均为1的十进制数(如
=1，
=111)，定义
。
（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；
（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
表示k个数字均为1的十进制数(如=1，=111)，定义。（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
为非负数，求证：
.已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛，每两队赛一场，每场胜方得3分，负方得0分，平局各得1分，所有比赛结束后发现，各队的总分构成公差为1的等差数列，求最后一名得分的最大值。
满足：
，
，
．求证：
．
。若
，则n的取值集合为________。将一枚棋子放在一个
的棋盘上，记
为从左、上数第
行第
列的小方格，求所有的四元数组
，使得从
出发，经过每个小方格恰一次到达
（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
的棋盘上，记为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组，使得从出发，经过每个小方格恰一次到达（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.