- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
我市准备实施天然气价格阶梯制,现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度,随机抽查了
名市民,现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图(如图)和赞成者的频数表如下:

(1)若从年龄在
,
的被调查者中各随机选取
人进行调查,求所选取的
人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率;
(2)若从年龄在
,
的被调查者中各随机选取
人进行调查,记选取的
人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.

年龄(岁) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
赞成人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

(1)若从年龄在





(2)若从年龄在






甲将要参加某决赛,赛前
,
,
,
四位同学对冠军得主进行竞猜,每人选择一名选手,已知
,
选择甲的概率均为
,
,
选择甲的概率均为
,且四人同时选择甲的概率为
,四人均末选择甲的概率为
.
(1)求
,
的值;
(2)设四位同学中选择甲的人数为
,求
的分布列和数学期望.












(1)求


(2)设四位同学中选择甲的人数为


已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率;
(3)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
甲部门 | 6 | 7 | 8 | | | |
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率;
(3)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
袋中装有9只球,其中标有数字1,2,3,4的小球各2个,标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用
表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量
的分布列和期望.

(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量

某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(奖金额
元)、专业二等奖学金(奖金额
元)及专业三等奖学金(奖金额
元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图(1)是统计了该校
年
名学生周课外平均学习时间频率分布直方图,图(2)是这
名学生在
年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

(Ⅰ)求这
名学生中获得专业三等奖学金的人数;
(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过
小时称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,列
联表并判断是否有
的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关?
(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生
年获得的专业奖学金额为随机变量
,求随机变量
的分布列和期望.









(Ⅰ)求这

(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过



(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生





甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,乙在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打
局, 则
的期望值
______.





4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:

(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一个小组的概率;
(2)在参加问卷调查的10名学生中,从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用
表示抽得甲组学生的人数,求
的分布列和数学期望.

(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一个小组的概率;
(2)在参加问卷调查的10名学生中,从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用


2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型
“小绿车”、“小黄车”
采用分时段计费的方式,“小绿车”每30分钟收费
元
不足30分钟的部分按30分钟计算
;“小黄车”每30分钟收费1元
不足30分钟的部分按30分钟计算
有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行
各租一车一次
设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为
,
,
,三人租车时间都不会超过60分钟
甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.
求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
2
设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望.


















中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.
女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.
(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).
年龄/岁 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55] |
频数/人 | 5 | a | b | c | 15 | 25 |
女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为

(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).
某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为
;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为
.每台仪器各项费用如表:
(1)求每台仪器能出厂的概率;
(2)求生产一台仪器所获得的利润为
元的概率(注:利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费);
(3)假设每台仪器是否合格相互独立,记
为生产两台仪器所获得的利润,求
的分布列和数学期望.


项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求每台仪器能出厂的概率;
(2)求生产一台仪器所获得的利润为

(3)假设每台仪器是否合格相互独立,记

