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- + 离散型随机变量的均值
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- 均值的性质
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- 离散型随机变量的方差
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某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为
相
.
（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为
.求的值：
（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为
元和
元，若从两条生产线上各随机抽检
件产品。估计哪条生产线的损失较多？
（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利
元，
元，
元，现从甲、乙生产线各随机抽取
件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为
，求的分布列并估计该厂产量为
件时利润的期望值.
相.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为
.求的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为
元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品。估计哪条生产线的损失较多？（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利
元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.
（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；
（Ⅱ）用
表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.
，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；
（Ⅱ）用
表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.
～
，则
( )．
满足
，则下列选项正确的是（ ）
的分布列为：
则
的值为（ ）
甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是
，乙猜对歌名的概率是
，丙猜对歌名的概率是
，甲、乙、丙猜对与否互不影响．
(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响．(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望．教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同类班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
（1）能否据此判断有
把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？
（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟，小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
（3）现从乙班成绩优秀的
名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
两人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
．
附表及公式：
列联表（单位：人）| | 优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 |
| 甲班 |  | |  |
| 乙班 | |  |  |
| 总计 | | |  |
（1）能否据此判断有
把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟，小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的
名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂
名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：
），其中产量在
的工人有6名.
（1）求这一天产量不小于25的工人数;
（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.
名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：），其中产量在的工人有6名. （1）求这一天产量不小于25的工人数;
（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.
某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.
（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过
（
）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以
表示，求的分布列和数学期望.
（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过
（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是
，至少能进入一个队的概率是
，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．
（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率
和进入“文艺队”的概率
；
（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数
的分布列与数学期望．
，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率
和进入“文艺队”的概率；（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数
的分布列与数学期望．