- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 离散型随机变量的均值
- 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为
，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．
（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
我市某工厂生产
、
两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于
的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计、两种零件为正品的概率；
（Ⅱ）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，设
为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；
、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 零件 | 8 | 12 | 40 | 30 | 10 |
| 零件 | 9 | 16 | 40 | 28 | 7 |
（Ⅰ）试分别估计
、两种零件为正品的概率；（Ⅱ）生产1个零件
，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；
是离散型随机变量，
，那么
和
分别是( )
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列与均值.
，且各阶段通过与否相互独立.（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列与均值.
，其概率分布如表，数学期望
.则
__________.
和
，其中
，且
，若
的值为（ ）
的分布列如表，则
__________，
__________.
某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望.
，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标
）、推理（能力指标
）、建模（能力指标
）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养；若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求随机变量
的分布列及其数学期望.
）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：| 学生编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  | |  | |
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
学校要求学生在高中三年内从中选修
门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选门课程的学分数为
，写出的分布列，并求出的数学期望.
| | 人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 |
| 课程门数 | | |  |
| 每门课程学分 | | |  |
学校要求学生在高中三年内从中选修
门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选
门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望.