- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量及其分布列
- 二项分布及其应用
- + 离散型随机变量的均值与方差
- 离散型随机变量的均值
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 正态分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：
，其中
为数据
的平均数）
| | “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：
，其中为数据的平均数）某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为
，
；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望．
，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望．（本小题满分12分）某军区新兵
步枪射击个人平均成绩
（单位：环）服从正态分布
，从这些个人平均成绩中随机抽取
个，得到如下频数分布表：
（Ⅰ）求
和
的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；
（Ⅱ）如果这个军区有新兵
名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间
上的人数
[参考数据：
，若
，则
，
，
]．
步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从这些个人平均成绩中随机抽取个，得到如下频数分布表： |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  | |
和的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；（Ⅱ）如果这个军区有新兵
名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间上的人数[参考数据：
，若，则，，]．某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望
；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；| | 高一 | 高二 | 合计 |
| 合格人数 | | | |
| 不合格人数 | | | |
| 合计 | | | |
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．
的分布列是：
．
，随机变量
的数学期望
（ ）
（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.
，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（
）．
），则E（2ξ）= ．（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．