- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 独立事件的判断
- 相互独立事件与互斥事件
- + 独立事件的乘法公式
- 独立事件的实际应用
- 递推法求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（
，且
），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台
手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（
，
）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机
台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
| 品牌 | |  |  | |  |  | 其他 |
| 销售比 |  |  |  |  |  |  |  |
| 每台利润（元） | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 | |
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为
，
，
，
，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）
，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A． | B． | C． | D． |
三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是
，乙、丙两人同时投进的概率是
，甲、丙两人同时投不进的概率是
，且三人各自能否投进相互独立．
（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设
表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．
，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立．（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设
表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，
为圆心，阴影部分所对的圆心角为
；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（ ）
为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题，他预测同学第一题正确的概率为0.8，两题全对的概率为0.6，则汪老师预测第二题正确的概率为______.
设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________
和
则恰有1个人译出密码的概率为________.2019年某饮料公司计划从
两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在
的受访者中有
会购买，评分在
的受访者中有
会购买，评分在
的受访者中有
会购买.
(Ⅰ)在受访的100万人中，求对
款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；
(Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买
款饮料的可能性的概率；
(Ⅲ)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.
两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在
的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买.(Ⅰ)在受访的100万人中，求对
款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；(Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买
款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率；(Ⅲ)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.
某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对
两位选手，随机调查了
个学生的评分，得到下面的茎叶图：
通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：
记事件
“
获得的分流等级高于
”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件发生的概率.
两位选手，随机调查了个学生的评分，得到下面的茎叶图：通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：| 所得分数 | 低于 分 | 分到 分 | 不低于 分 |
| 分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
记事件
“获得的分流等级高于”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件发生的概率.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________