甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

班级	高三（1）	高三（2）	高三（3）	高三（4）
人数	4	6	4	6

 
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.

(1)用表示一次摸奖中奖的概率；

(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；

(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时，最大？

一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有7道题的答案是正确的，其余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01k^s*5#u）

在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”. 

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布   列和数学期望；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局．现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛．
（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个．假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望．

在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：

(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式：．

2017年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立68周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.
(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；
(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列和均值．

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）；
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列和数学期望；

为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。