- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如图所示.
规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.
(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.
规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.
(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.
某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.
(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;
(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;
(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记
为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
| 岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| A | 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| B | 40 | 12 | 30% | 202 | 62 | 31% |
| C | 177 | 57 | 32% | 184 | 59 | 32% |
| D | 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| E | 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
| 总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记
为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：
（Ⅱ）令
为X的数学期望，若
求正整数
的最小值；
（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）
从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.
（Ⅰ）请把X的分布列补充完整； （Ⅱ）令
为X的数学期望，若求正整数的最小值；（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）
2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：
注:将上表中的频率视为概率
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
(2) 若将上表中的频率视为概率，
表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期
。
| 身份 | 小学生 | 初中生 | 高中生 | 大学生 | 职工 | 合计 |
| 人数 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
注:将上表中的频率视为概率
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
(2) 若将上表中的频率视为概率，
表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率）
配方的频数分配表：
配方的频数分配表：
（1）若从配方产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的配方产品中至少
件二级品”为事件
，求事件发生的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：
，其中
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率） 配方的频数分配表：| 指标值分组 |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |
配方的频数分配表：| 指标值分组 |  | | | | |
| 频数 |  |  |  | | |
（1）若从
配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件二级品”为事件，求事件发生的概率；（2）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：，其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量
为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率
；
（2）求的概率分布列，并求其数学期望
．
为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率
；（2）求
的概率分布列，并求其数学期望．