如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为(    )

A．	B．
C．	D．

如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

在围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线,和轴围成的区域的点的个数的估计值为（   ）

A．5000

B．6667

C．7500

D．7854

设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从实验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个实验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

如图所示，在一个边长为1的正方形ABCD 内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（   ）．

A．

B．

C．

D．

在区间内随机取两个实数分别为，，则使函数存在极值点的概率为 .

已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）当,时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)若任取,，求函数在上是增函数的概率．

已知，，求函数在上没有极值的概率.