- 集合与常用逻辑用语
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- 排列（数）与组合（数）的区别
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- 不等式选讲
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，则m=平面上有
个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这
个点中，任取
个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为
.
（1）若
，求的最小值；
（2）若
，求证：
.
个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为.（1）若
，求的最小值；（2）若
，求证：.在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：
；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．
（1）证明：
；（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．
，定义如下：
其中
时，求证：
；
时，比较
与
的大小
时，求
的不为
的零点.
，且
，求证：
；
的正整数n的最大值；
，且
，则
（ ）
.
的展开式中
项的系数，并化简：
；
；
.
，
.
，
；
的值，并加以证明.（1）化简：
；
（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于
的偶数可以表示为两个素数的和”，如
，在不超过
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?
；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于
的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?对于无理数
,用
表示与最接近的整数,如
,
.设
，对于区间
的无理数,定义
,我们知道,若
,
和
,则有以下两个恒等式成立：①
；②
,那么对于正整数
和两个无理数
,
,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②
.
,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：①；②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②.