- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
- + 独立性检验
- 列联表
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
山区政府部门为了了解当地的群众是否愿意参与精准扶贫的计划，以制定相应的政策，委托统计部门对山区中的中老年人和青年人进行了心理预期调研，用随杌抽样的方法抽取100人进行统计.已知样本中的中老年人数与青年人数之比是4:6，中老年人愿意与不愿意的人数相同，不原意参与计划的人中，中老年人比青年人多5人.
（Ⅰ）填写下面的列联表：
（Ⅱ）是否有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.
（Ⅰ）填写下面的列联表：
| | 愿意 | 不愿意 | 总计 |
| 中老年人 | | | |
| 青年人 | | | |
| 总计 | | | |
（Ⅱ）是否有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.
“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．填写上面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
| 步数/步 | 0-3000 | 3001-6000 | 6001-8000 | 8001-10000 | 10000以上 |
| 男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
| 女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．填写上面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.
（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？
（2）在抽取的
名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为
，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有
的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？
附：
，其中
.
（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？
（2）在抽取的
名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：| | 平均学习时间不超过9小时 | 平均学习时间超过9小时 | 总计 |
| 不近视 | | | |
| 近视 | | | |
| 总计 | | | |
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有
的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：
，其中.某学校高二年级有学生
名，经调查，其中
名同学经常参加体育锻炼（称为
类同学），另外
名同学不经常参加体育锻炼（称为
类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取
名同学，如果以
cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：
(1)请将上表补充完整；
(2)是否有
的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．
附：
．
名，经调查，其中名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取名同学，如果以cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：| 分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 类同学 |  | | |
| 类同学 | |  | |
| 总计 | | |  |
(1)请将上表补充完整；
(2)是否有
的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
．随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：
(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用
表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.
附:
，其中
.
| | 支付宝用户 | 非支付宝用户 | 合计 |
| 中老年 | | 90 | |
| 青年 | 120 | | |
| 合计 | | | 300 |
(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用
表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.附:
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为
。
（1）对
四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和
的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有
的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。
附表及公式：
。（1）对
四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和
的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。附表及公式：
为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了
名残疾人，结构如下：
得到的正确结论是（ ）
名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” |
B．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” |
D．最多有 的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” |
为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取
名学生，得如下
列联表：
完成该列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？
名学生，得如下列联表：| | 理科 | 文科 | 合计 |
| 男 | | 11 | 24 |
| 女 | 9 | | |
| 合计 | | 28 | 50 |
完成该
列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？手机
中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有
名，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
.
中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： |  |  |  |  |  |
| 男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
| 女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明
朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“
运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？| | 积极型 | 消极型 | 总计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 总计 | | | |
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |