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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
| 昼夜温差
|  |  |  |  |  |  |
| 就诊人数
|  |  |  | 26 |  | |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？下表是关于
与
的一组数据，则关于的线性回归方程
必过点（ ）
与的一组数据，则关于的线性回归方程必过点（ ） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2.9 | 5.1 | 7 |
| A．（2，2） | B．（1.5，2） | C．（1.5，4） | D．（1，2） |
使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润
(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数
(千人)具有相关关系，并得到最近一周
的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
(Ⅰ)作出散点图，判断
与
哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(
，
，
，
精确到
)；
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为
，
，
，
.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据:
，
，
，
.
参考公式：
，
，
.
(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 13 | 16 | 26 | 22 | 25 | 29 | 30 |
| 7 | 11 | 15 | 22 | 24 | 27 | 34 |
(Ⅰ)作出散点图，判断
与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)；(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为
，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据:
，，，.参考公式：
，，.某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：
为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，得到下表：
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）求关于
的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？
（附：线性回归方程：
，
，
）
为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，得到下表：（1）求
关于的线性回归方程；（2）求
关于的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？
（附：线性回归方程：
，，）2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离
(单位：千米)和火灾所造成的损失数额
(单位：千元)有如下的统计资料：
如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)
（I）相关系数
；
（Ⅱ）线性回归方程；
（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据：
,
,
,
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
,
．
(单位：千米)和火灾所造成的损失数额(单位：千元)有如下的统计资料：| 距消防站距离（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
| 火灾损失费用（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明
与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)（I）相关系数
；（Ⅱ）线性回归方程；
（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据：
,,,参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，
和
（其中
为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量
的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为
（其中
…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，
和（其中 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令
，，得到相关统计量的值如下表： |  |  |  |
| 15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根据（1）的判断结果及表中数据，求
关于的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与
，的关系为（其中…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据
，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（I）求
关于
的线性回归方程；
（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
参考公式：
.
（I）求
关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
参考公式：
.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市
年与
年这两年销售量前
名的五个奶粉
的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；
（2）已知该超市
年
奶粉的销量为
（单位：罐），以，，这
年销量得出销量
关于年份
的线性回归方程为
（，，年对应的年份分别取
），求此线性回归方程并据此预测
年该超市奶粉的销量.
相关公式：
.
年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；
（2）已知该超市
年奶粉的销量为（单位：罐），以，，这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为（，，年对应的年份分别取），求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.相关公式：
.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品
按以下单价进行试售，得到如下数据：
(1)求销量
关于
的线性回归方程；
(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品的成本是10元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？(结果保留整数)
(附：
，
.
按以下单价进行试售，得到如下数据：(1)求销量
关于的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品
的成本是10元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：
，.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）计算2002年和2006年粮食需求量的残差；
（3）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
公式：
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
； （2）利用（1）计算2002年和2006年粮食需求量的残差；
（3）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
公式：