- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 绘制散点图
- 根据散点图判断是否线性相关
- 由散点图画求近似回归直线
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：
最高温度
最低温度
甲
乙
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
最高温度最低温度甲
乙
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.参考数据：
.
参考公式：
相关系数：
（当
时，具有较强的相关关系）.
回归方程中斜率和截距计算公式：
.
越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数
其中
，
，
，
（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程
（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
| 周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中
，，，（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程
（精确到0.01）（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
某种产品的广告费用支出
(百万)与销售额
(百万)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入的值.
(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入
的值.为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中
户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中
为贫困户的人均年纯收人)
(1)作出贫困户的人均年纯收人的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码
的线性回归方程
，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于
元)
(参考公式:
)
户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中为贫困户的人均年纯收人)| 年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
| 年份代码 |  |  |  |  |
| 人均纯收入（百元） |  |  |  |  |
(1)作出贫困
户的人均年纯收人的散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出
关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于元)(参考公式:
)1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②
；③
.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
| 行星编号（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
| 离太阳的距离（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | | 5.2 | 10.0 |
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②；③.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）.
A．可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 |
B．可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 |
| C．解释变量在轴上，预报变量在轴上 |
| D．预报变量在轴上，解释变量在轴上 |
通过市场调查，得到某产品的资金投入
（万元）与获得的利润
（万元）的数据，如下表所示：
（1）画出数据对应的散点图
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（3）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.
（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：| 资金投入 |  |  |  |  |  |
| 利润 | | | | |  |
（1）画出数据对应的散点图
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；（3）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额
的回归直线方程；
（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,
,
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额的回归直线方程；（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,,假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，
）
（参考数据：
，
）
所挂重量（ ）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度（ ）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，）（参考数据：
，）