- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- + 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
| A．所有蜜柚均以40元/千克收购； |
| B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. |
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.
（1）图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个元件，寿命为
之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个寿命为
，一个寿命为
”的概率.
（1）图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在
之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300），该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图4，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在
，
，
的天数中各应抽取几天?
（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在
的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用
的分布列
| 空气质量指数 | | | |  |  |  |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6级严重污染 |
（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在
，，的天数中各应抽取几天?（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在
的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
(1)若日均收看该体育节目时间在
内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
(2)若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过
的前提下认为体育迷与性别有关系?
附表及公式：
，
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.(1)若日均收看该体育节目时间在
内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；(2)若抽取
人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?| | 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
附表及公式：
，| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值
）的定价为16元；若为次品（质量指标值
），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记
表示这件产品的利润，求
.
附：
，若
，则
.
（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数
和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求
；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值
）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：
，若，则.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
| A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 |
| B．该校只有50名学生不喜欢阅读 |
| C．该校只有50名学生喜欢阅读 |
| D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 |
甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为
元，
．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（1）求
的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在
的红包个数为
，求的分布列和期望．
元，．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．（1）求
的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在
的红包个数为，求的分布列和期望．某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间
内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
（1）根据上述图表完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表
（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间
的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于
的概率.
附：
，
.
内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.| 质量指标 | 频数 |
 | 2 |
| 8 |
 | 10 |
 | 30 |
 | 20 |
 | 10 |
| 合计 | 80 |
（1）根据上述图表完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；新旧设备产品质量
列联表| | 产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 |
| 新设备产品 | | | |
| 旧设备产品 | | | |
| 合计 | | | |
（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间
的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
从某企业生成的产品生产线上随机抽取
件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这批产品质量指标值的样本平均
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：
（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中
为产品质量指标值）：当
该产品定为一等品，企业可获利元；当
且
该产品定为二等品，企业可获利
元：当
且
．该产品定为三等品，企业将损失
元；否则该产品定为不合格品，企业将损失
元
（i）若测得一箱产品（
件）的质量指标数据分别为：
，求该箱产品的利润；
（ii）设事件
；事件
事件
根据经验，对于该生产线上的产品，事件
发生的概率分别为
，根据以上信息，若产品预计年产量为
件，试估计设产品年获利情况（参考数据：
）
件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：（1）估计这批产品质量指标值的样本平均
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中
为产品质量指标值）：当该产品定为一等品，企业可获利元；当且该产品定为二等品，企业可获利元：当 且．该产品定为三等品，企业将损失元；否则该产品定为不合格品，企业将损失元（i）若测得一箱产品（
件）的质量指标数据分别为：，求该箱产品的利润；（ii）设事件
；事件 事件根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为，根据以上信息，若产品预计年产量为件，试估计设产品年获利情况（参考数据：）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数．
（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数．（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．