- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- + 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯管是优等品，寿命小于
天的灯管是次品，其余的灯管是正品．
（Ⅰ）根据这个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；
（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望．
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯管是优等品，寿命小于天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（Ⅰ）根据这
个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.
（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为
，求的分布列与数学期望.
（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为
，求的分布列与数学期望.为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛.下图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按
，
，
，
分组，得到频率分布直方图.
（1）若初中年级成绩在之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；
（2）完成下列
列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？
，，，分组，得到频率分布直方图.（1）若初中年级成绩在
之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列
列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？某学校高三年级学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 万元．
某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从
两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂
两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上
两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用
和
两款订餐软件的商家中分别随机抽取
个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）试估计使用款订餐软件的个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
①能否认为使用款订餐软件“平均送达时间”不超过
分钟的商家达到
？
②如果你要从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
和两款订餐软件的商家中分别随机抽取个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.（1）试估计使用
款订餐软件的个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
①能否认为使用
款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家达到？②如果你要从
和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生
、
的成绩均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生
、的成绩均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为
五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为
的考生恰有4人.
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为
的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.
五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为
的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为
，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.
| 分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
| 第一组 | [0,5） | 10 |
| 第二组 | [5,10） | a |
| 第三组 | [10,15） | 30 |
| 第四组 | [15,20） | 10 |
（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.