- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- + 分层抽样
- 分层抽样的特征及适用条件
- 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 三种抽样方法的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
有下列说法：
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8．
③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为
2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，
正确的有（ ）
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8．
③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为
2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，
正确的有（ ）
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③ | D．③④ |
某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．
（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．
一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 （单位：辆）：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则
的值为 ．
| | 轿车甲 | 轿车乙 | 轿车丙 |
| 舒适型 | 100 | 150 | |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则
的值为 ．| A．300 | B．400 | C．450 | D．600 |
共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：
(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生的人数；
(2)作出这些数据的频率分布直方图；
(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生的人数；
(2)作出这些数据的频率分布直方图；
学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：
参考公式：
，其中
参考数据：
（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
| | 古文迷 | 非古文迷 | 合计 |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
| | 古文迷 | 非古文迷 | 合计 |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间
（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为
，
的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）
附：
（
）.
临界值表：
（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为
，的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的
列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）| | 阅读时间不足8.5小时 | 阅读时间超过8.5小时 |
| 理工类专业 | 40 | 60 |
| 非理工类专业 | | |
附：
（）.临界值表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）
| A．660 | B．720 | C．780 | D．800 |
某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）现从所抽取的45岁以上的市民中按是否经常使用WiFi进行分层抽样再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用，偶尔或不用免费WFi的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人各赠送1件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用免费WiFi的概率.
附：
，其中
.
| | 经常使用免费WiFi | 尔或不用免费WiFi | 合计 |
| 45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
| 45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）现从所抽取的45岁以上的市民中按是否经常使用WiFi进行分层抽样再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用，偶尔或不用免费WFi的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人各赠送1件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用免费WiFi的概率.
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |