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重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为
，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．
（1）求的分布列与
；
（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记
表示这3位教师中驾车所用时间少于
的人数，求的分布列与
；
（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．
，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：| （分钟） | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 频数（次） | 100 | 150 | 200 | 50 |
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．
（1）求
的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记
表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
，
，
，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响
（1）求选手获得5个学豆的概率；
（2）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（1）求选手获得5个学豆的概率；
（2）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的
位上网购物者的年龄情况如右图．
（1）已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放
元的代金券，潜在消费人群每人发放
元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了
人，现在要在这人中随机抽取
人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知
、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为
，已知三个社团他都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，且
.
（1）求
与
的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”
社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方
面获得校本选修学分分数的分布列及期望.
，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求
与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”
社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方
面获得校本选修学分分数的分布列及期望.
，若
，则
（ ）
某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
（2）用
表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
（2）用
表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜），进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．
（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望．已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是
，女生闯过一至四关的概率依次是
．
（Ⅰ）求男生闯过四关的概率；
（Ⅱ）设
表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望．
，女生闯过一至四关的概率依次是．（Ⅰ）求男生闯过四关的概率；
（Ⅱ）设
表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).
，则
（ ）
，
，
）