- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 统计
- 统计案例
- 计数原理
- 概率
- 随机变量及其分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标
的值评定高三学生的幸福感等级：若
，则幸福感为一级；若
，则幸福感为二级；若
，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：
（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；
（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
（2）若从年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据如下：
参考公式：
，
．
| 年龄（单位：岁） |  |  |  |  | | |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：| | 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据如下：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
服从正态分布，且方程
有实数解得概率为
，若
，则
．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素
满足：
，且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
 | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素
满足：，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量
（单位：台，
）的函数解析式
；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，
表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量
（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，
表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.下列结论正确的是
①在某项测量中，测量结果
服从正态分布
.若在
内取值的概率为0.35，则在
内取值的概率为0.7；
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，其变换后得到线性回归方程
，则
；
③已知命题“若函数
在
上是增函数，则
”的逆否命题是“若
，则函数在上是减函数”是真命题；
④设常数
，则不等式
对
恒成立的充要条件是
.
①在某项测量中，测量结果
服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；③已知命题“若函数
在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；④设常数
，则不等式对恒成立的充要条件是.某单位实行休年假制度三年来，
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
⑴从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
,在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：| 休假次数 |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |
根据上表信息解答以下问题：
⑴从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为
，
，
，且各场比赛互不影响．
（1）若甲至少获胜两场的概率大于
，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？
（2）求甲获胜场次
的分布列和数学期望．
，，，且各场比赛互不影响．（1）若甲至少获胜两场的概率大于
，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次
的分布列和数学期望．（题文）为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为
；现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”．
（1）求
且
的概率；
（2）记
，求
的分布列，并计算数学期望
．
；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求
且的概率；（2）记
，求的分布列，并计算数学期望．育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：
（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各选修课中满座的科目数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
| | 生物与环境 | 数学与生活 | 机器人制作 | 模拟驾驶 | 茶艺 |
| 周一 |  | | | |  |
| 周三 | | | | |  |
| 周五 |  | | | | |
（2）设周三各选修课中满座的科目数为
，求随机变量的分布列和数学期望．